فـراتاو
الیاف های فولادی
استاندارد ASTM A820/A820M مربوط به مشخصات الیاف فولادی قابلاستفاده در بتن است. الیاف فولادی مورد استفاده برای مسلح سازی بتن الیاف فولادی، کوتاه و بهاندازه کافی کوچک هستند تا با استفاده از روش های معمول اختلاط بهراحتی در بتن پراکنده شوند. استاندارد ASTM A820/A820M الیاف فولادی را بر اساس فرایند تولید آنها به پنج دسته کلی طبقهبندی می کند:
- مفتول کشیده شده به روش کشش سرد، (cold-drawn wire)
- ورق برش زده شده، (cut sheet)
- تولید از فرآیند ذوب، (melt-extracted)
- برشهای دستگاهی (تراش)، (mill cut)
- مفتول کشیده و فراوریشده به روش کشش سرد، (modified cold-drawn wire)
الیاف های فولادی از لحاظ هندسی در شکل های مختلف مانند مستطیل، مسطح، استوانه ای و یا بهصورت تغییریافته یا ترکیبی از آنها موجود هستند. علاوه بر این، مکانیسمهای مهار الیاف فولادی درون بتن شامل ایجاد تغییرشکل هایی در ظاهر الیاف فولادی مانند پیچخوردگی، چینخوردگی، مهار انتهایی مانند قلاب یا پیوستگی ساده برای الیاف فولادی تغییر شکل نیافته، است. پیوستگی الیاف فولادی به مخلوط بتن توسط مهار مکانیکی، مساحت سطح، آلیاژی کردن، زبری سطح یا ترکیبی از موارد ذکرشده، افزایش می یابد. هندسه و مهار الیاف فولادی به طرز قابلتوجهی بر مقاومت بتن الیاف فولادی در برابر نیروهای کششی و عملکرد کلی این نوع بتن الیاف فولادی تاثیر دارد. ویژگی دیگر الیاف فولادی نسبت ابعادی یا نسبت طول به قطر آن است. بهطورمعمول، در نسبت اختلاط یکسان، با افزایش نسبت ابعادی الیاف فولادی، عملکرد مسلح سازی بتن الیاف فولادی بهبود می یابد. طبق استاندارد ASTM A820/A820M، مقاومت کششی متوسط الیاف فولادی نباید کمتر از 345 مگا پاسکال (50000 پوند بر اینچ مربع) باشد. قطر الیاف ماکرو فولادی معمولا بین 0/3 تا 1/3 میلیمتر (0/01 تا 0/05 اینچ) و طول الیاف ماکرو فولادی بین 30 تا 65 میلیمتر (1/2 تا 2/5 اینچ) است و قطر الیاف میکرو فولادی معمولا بین 0/125 تا 0/3 میلیمتر و طول الیاف میکرو فولادی بین 3 تا 30 میلیمتر است. مقدار الیاف فولادی به نوع کاربری و عملکرد مهندسی موردنیاز آنها بستگی دارد. مشخصات این نوع الیاف فولادی باید شامل الزامات عملکردی و نه مقدار استاندارد الیاف فولادی باشد.
کاربردها
تونل سازی
کفسازی های صنعتی
بتن های فوق توانمند
محوطه های ترافیکی
قطعات پیش ساخته
فناوری امنیتی
ساخت و ساز مسکونی
جرم های نسوز
معادن
عملکرد بتن الیافی
برخلاف میلگردهای فولادی، الیاف فولادی بهطور یکنواخت درون بتن قرار می گیرد و فاصله متوسط بین الیاف فولادی بسیار کمتر از فاصله رایج بین میلگردها است؛ بنابراین، تنش های کششی توسط الیاف فولادی در مراحل اولیه ترکخوردگی تحمل می شود، در نتیجه گسترش و الگوهای ترک با توجه به غیرمسلح بودن یا مسلح بودن بتن تغییر می کند. انتخاب نوع، جنس، اندازه، هندسه و مقدار الیاف فولادی وابسته به کاربرد و شرایط محیطی بتن الیاف فولادی است. درنهایت، عملکرد بتن الیاف فولادی باید با استفاده از روش های آزمایش استاندارد و برای کاربری آن، مورد ارزیابی قرار گیرد.
مسلح سازی با الیاف فولادی می تواند رفتار پس از ترکخوردگی بتن را از حالت تردشکن به حالت شکلپذیر تحت بارهای مختلف نظیر فشار، کشش، خمش و ضربه تغییر دهد. افزودن الیاف فولادی به بتن، مقاومت و طاقت آن را در برابر ترکخوردگی تحت بارهای کششی و خمشی بهبود می بخشد؛ بنابراین الیاف فولادی را می توان برای اهداف سازهای و بهمنظور کاهش مقدار موردنیاز میلگردها که روشی مرسوم برای مسلح سازی بتن است، استفاده نمود. کاهش میلگردهای فولادی در نتیجه استفاده از الیاف فولادی در بتن در سازههایی با آرماتور گذاری متراکم مشهودتر است. در هنگام خمش تغییر اساسی در بتن تا پیش از ترکخوردگی آن ایجاد نمی شود و الیاف فولادی نمی توانند رفتار المان های ترک نخورده را اصلاح کنند، زیرا مکانیسم مسلح کنندگی الیاف فولادی بر اثر گسترش ترک فعال می شود. در حالت ترک نخوردگی (بدون ترک)، بتن الیاف فولادی را می توان همگن در نظر گرفت، اما این فرض در حالت ترکخوردگی بتن الیاف فولادی صحیح نیست. پس از ترکخوردگی، الیاف فولادی ترک ها را می بندند و تنش های کششی را با توجه به ظرفیت تحمل بار بتن الیاف فولادی در حالت ترکخورده، تحمل می نمایند. از این حالت معمولا بهعنوان مقاومت باقیمانده یا مقاومت پس از ترکخوردگی یاد می شود.
الیاف ماکرو فولادی رفتار پس از ترکخوردگی بتن را با توجه به مقادیر مقاومت باقیمانده که برای اهداف طراحی استفاده می شوند، بهبود می بخشد. در طرح اختلاط یکسان و با در نظر گرفتن نوع الیاف فولادی و مقاومت بتن مشابه، بتن الیاف فولادی که مقادیر بیشتری الیاف فولادی داشته باشد، مقاومت باقیمانده بیشتری در کشش و خمش دارد بهشرط آنکه الیاف فولادی بهصورت مناسب در بتن الیاف فولادی پخششده باشد. همچنین نوع و هندسه الیاف فولادی بر خصوصیات پس از ترکخوردگی بتن الیاف فولادی تاثیر می گذارد. بتن الیاف فولادی با کارایی بالا دارای مقاومت بالا و مقادیر زیاد الیاف فولادی است که منجر به سختشوندگی کرنش می شود. در الیاف فولادی، مقادیر بیشتر از حدود 36 کیلوگرم بر مترمکعب (60 پوند بر یارد مکعب) و در الیاف غیر فولادی، مقادیر بیشتر از حدود 9 کیلوگرم بر مترمکعب (15 پوند بر یارد مکعب) خصوصیات مربوط به سختشوندگی کرنش را فراهم می کند. معمولا در بتن خودمتراکم که شامل روان کننده است از مقادیر بالای الیاف فولادی استفاده می شود که باعث بهبود دوام و خصوصیات مکانیکی بتن می شود.
مراحل شکست بتن الیاف فولادی بهصورت شماتیک در شکل زیر نشان دادهشده است که بهصورت زیر خلاصه می شود:
- تشکیل ترک در مخلوط سیمانی
- جداشدگی و لغزش الیاف فولادی از مخلوط بتن
- بستن ترک با استفاده از الیاف فولادی
- لغزش اصطکاکی، تغییر شکل، مهار و بیرون کشیدگی الیاف فولادی
- گسیختگی الیاف فولادی تحت کشش
اصطلاح «شکست» به مرحله نهایی که الیاف فولادی دیگر قادر به تحمل تنش ها نیست یا هنگامیکه مقاومت الیاف فولادی در طراحی در نظر گرفته نمی شود، اطلاق می گردد. برای نوع خاصی از الیاف فولادی، با هندسه ویژه، تنها برخی از مراحل توصیفشده در بالا ممکن است رخ دهد. بار یا تنش تحمل شده توسط الیاف فولادی در ناحیه بتن ترکخورده بهعنوان بار یا تنش باقیمانده در نظر گرفته می شود. ناحیه زیر نمودار بار-تغییرمکان معادل انرژی جذبشده توسط بتن الیاف فولادی است که به آن طاقت بتن الیاف فولادی گفته می شود و برای اهداف طراحی مورداستفاده قرار می گیرد.
شکل زیر مراحل مختلف کنترل ترکخوردگی برای تیر بتن الیاف فولادی را تحت آزمایش خمش نشان می دهد. این تیر عمدا تا عرض ترک های بسیار بزرگتر از حد لازم، ترکخورده است تا توانایی الیاف فولادی در بستن ترک تحت بارهای دائمی را نشان دهد. میلگردهای فولادی یا شبکههای پیش جوش شده به صورتی طراحی میشوند که در حالت حدی نهایی گسیخته شوند، در حالیکه بتن الیاف فولادی بهگونهای طراحی میشود که در آن گسیختگی حالت حدی نهایی بهصورت بیرون کشیدگی الیاف فولادی از بتن باشد. الیاف فولادی بهمحض ایجاد ترک در بتن الیاف فولادی فعال می شوند.
مهمترین مزیت افزودن الیاف فولادی به بتن این است که الیاف فولادی قادر به ایجاد مقاومت کششی و خمشی پس از ترکخوردگی در هر دو حالت تحمل بارهای استاتیکی و ضربه ای است. بهاینترتیب، بتن الیاف فولادی دارای شکلپذیری و طاقت قابلتوجهی است. طاقت خمشی و مقاومت باقیمانده پس از ترکخوردگی بتن الیاف فولادی وابسته به چندین عامل شامل جنس الیاف فولادی، مقدار الیاف فولادی، نسبت ابعادی الیاف فولادی، هندسه الیاف فولادی، مقاومت پیوستگی بتن الیاف فولادی و سایر ویژگی های بتن الیاف فولادی است. انتخاب نوع الیاف فولادی می تواند تحت تاثیر عملکرد درازمدت بتن الیاف فولادی در کاربردهای خاص قرار گیرد که شامل اثر بارهای دائمی (خزش) و همچنین قرار گرفتن در معرض محیط هایی که خوردگی ایجاد میکند، است. الیاف فولادی معمولا در شرایط بهرهبرداری نرمال و در دمای کمتر از حدود 370 درجه سانتیگراد (700 درجه فارنهایت)، رفتار خزشی از خود بروز نمی دهند.
بااینوجود، الیاف پلیمری ویسکوالاستیک محسوب می شوند و نسبت به الیاف فولادی بیشتر مستعد خزش هستند. اگر سطح تنش نسبتا بالایی برای مدتزمان قابلتوجه به الیاف پلیمری وارد شود، این الیاف ممکن است بهصورت ویسکوز رفتار کرده و دچار خزش شوند. برای المان های بتن الیافی دارای سطوح تنش پایین تر یا سازه هایی با تکیهگاههای پیوسته مانند دال های روی زمین یا بتن پاششی، ممکن است خزش عامل تعیینکننده نباشد و در این موارد امکان استفاده از الیاف ماکرو پلیمری نیز وجود دارد. در مواردی مانند دال های مرتفع روی شمع که دارای تکیه گاه پیوسته نیستند، تنها الیاف فولادی بهکاربرده می شوند. استفاده ترکیبی از میلگرد و الیاف در بتن باعث کاهش قابلتوجه تغییرشکل های درازمدت تحت بارهای دائمی می شود و همچنین با کاهش عرض ترک باعث افزایش دوام بتن الیافی می گردد.
مشخصه های مکانیکی و مدلسازی
درک مشخصات مکانیکی بتن الیاف فولادی و تغییر پارامترهای آن با نوع و مقدار الیاف فولادی جنبه مهمی از یک طراحی موفق است. الیاف فولادی خواص مکانیکی بتن الیاف فولادی را در تمام شکل های خرابی، شامل فشار، کشش، خمش، برش، ضربه و خستگی تحت تاثیر قرار می دهد. بهغیراز خواص مخلوط بتن، مهم ترین متغیرهای تعیینکننده خواص بتن الیافی شرایط پیوستگی و گیرایی بتن با الیاف فولادی و مقدار الیاف فولادی در طرح مخلوط آن است. مقاومت پیوستگی الیاف فولادی با بتن توسط مقاومت الیاف فولادی در برابر بیرون کشیدگی از بتن، که به شرایط مهارشدگی الیاف فولادی در مخلوط بتن بستگی دارد، کنترل می شود. برخی از انواع الیاف فولادی ممکن است در طول فرایند جذب انرژی در معرض کشش و نهایتا گسیختگی خود الیاف فولادی قرار بگیرند.
گسیختگی ناشی از بیرون کشیدگی الیاف فولادی در مقایسه با گسیختگی کششی خود الیاف فولادی بهصورت تدریجی و شکلپذیرتر است. مکانیسم دیگری نیز وجود دارد که در آن شرایط مهاری الیاف فولادی بهگونهای است که از بیرون کشیدگی آن جلوگیری می کند و از طریق کشش و کرنش ایجادشده در خود الیاف فولادی شکلپذیری را فراهم می کند. مکانیسم الیاف فولادی بهعنوان مقاومساز بتن، مستلزم انتقال تنش برشی سطحی از مخلوط بتن به الیاف فولادی یا وجود پیوستگی مکانیکی بین مخلوط بتن و الیاف فولادی که شکل هندسی و ظاهر آن بهگونهای باشد که توانایی ایجاد درگیری مکانیکی با بتن را دارند، است. بنابراین تنش کششی توسط الیاف فولادی و مخلوط بتن تقسیم می شود تا زمانی که بتن ترک می خورد و بهتدریج تمام تنش کششی به الیاف فولادی منتقل می شود.
کنترل ترک از طریق مکانیسم مقاومت در برابر بیرون کشیدگی الیاف فولادی که عامل اتصال سطح ترکخورده بتن است منجر به افزایش ظرفیت تحمل بار، جذب انرژی (شکلپذیری) و حالت حد نهایی در طراحی برای بتن الیاف فولادی می شود ارائهشده است. روش به روز شدهای برای فرم-بسته ارائه دادند که قادر به تعیین رابطه لنگر-انحنا در مقطع تیر مسلح شده با میلگرد فولادی و بتن الیاف فولادی است. با ظهور نسل جدید الیاف فولادی و افزودنی های شیمیایی، همچنین با پیشرفت دانش فنی فرایند پخش رشته های الیاف فولادی ، تاثیر سنگدانه ها، الیاف فولادی و مقاومت پیوستگی آنها در مخلوط های بتن الیاف فولادی توسعهیافتهاند. ویژگی مهم برای این مصالح افزایش مقاومت کششی یا سخت شدگی کرنشی آن بعد از ناحیه ترکخوردگی است که از مقاومت آن در شروع ترک بیشتر است.
فشار
در مصرف مقادیر معمولی الیاف فولادی، تاثیر آن بر مقاومت فشاری بتن کم و تقریبا ناچیز نشان دادهشده است. افزایش مقاومت فشاری برای الیاف های فولادی از محدوده ...
کشش مستقیم
روش های تجربی برای به دست آوردن منحنی تنش کرنش در حالت کشش برای بتن الیاف فولادی انجامشده است. در واقع روش آزمایش استانداردی تحت کشش مستقیم برای بتن ...
مقاومت خمشی
تاثیر الیاف بر رفتار خمشی بتن بسیار بیشتر از رفتار فشاری آن است. برای تعیین رفتار خمشی بتن الیافی بهطورمعمول دو مقدار مقاومت خمشی ...
طاقت و مقاومت باقیمانده
طاقت یا جذب انرژی یکی از مهمترین مشخصه های بتن الیافی است. این پارامتر حاصل مساحت زیر منحنی بار تغییرمکان (یا منحنی بار-بازشدگی دهانه ترک) در ...
برش
کاربرد الیاف فولادی بهعنوان عامل تقویت برش در تیرهای بتنی مسلح محور چندین تحقیق در چهار دهه گذشته بوده است. در تحقیق انجامشده نشان داده است که با افزایش کرنش ...
جمع شدگی
هنگامیکه بتن تحت جمع شدگی آزاد مورد آزمایش قرار می گیرد، از الیاف فولادی انتظار نمی رود که تاثیری در مقدار خالص جمع شدگی داشته باشد. اگرچه در آزمایش جمع شدگی محدود ...
مدل سازی الیاف فولادی فراتاو
فراتاو اولین تولید کننده الیاف در ایران
آزمایش های استاندارد بتن الیافی
اگر کنترل ترکخوردگی تحت جمع شدگی پلاستیک بهعنوان عملکرد موردنظر از الیاف در نظر گرفته شود، می توان از استاندارد ASTM C1579 استفاده کرد. کارایی الیاف در کنترل جمع شدگی ناشی از خشک شدن (مقید) و کاهش عرض ترک را می توان با استفاده از استاندارد ASTM C1581/C1581M تعیین کرد. در این دو آزمایش، اثر الیاف در بتن الیافی در کاهش عرض ترک بهصورت درصد در برابر بتن غیرمسلح تعیین و بیان می شود. اگر سطوح بالاتری از کنترل ترکخوردگی و ظرفیت خمشی پس از ترکخوردگی موردنظر باشد، تیر یا پانل های بتن الیافی باید با استفاده از استاندارد ASTM C1609/C1609M و ASTM C1550 آزمایش شوند. آزمایشهای اروپایی معادل به ترتیب BS EN 14651:2005 و BS EN 14488:2006 می باشند. انجام آزمایش کشش مستقیم برای بتن الیافی ایده ال و مطلوب است، بااینوجود آزمایش کشش دقیق برای مواد سیمانی، به علت لغزش احتمالی یا خردشدگی بتن در بست ها (گیره دستگاه های آزمایشگاهی) و یا ماهیت ناهمگن بتن الیافی، بسیار دشوار است. بهعنوان یک روش جایگزین مناسب، از آزمایش های خمشی استفاده می شود و نتایج آن برای به دست آوردن خصوصیات کشش بتن الیافی مورداستفاده قرار می گیرد. این آزمایش های خمشی برای به دست آوردن رفتار قبل و بعد از ترکخوردگی بتن الیافی طراحی استفاده می شوند. در تمامی روشهای طراحی موجود از پارامترهای بهدستآمده از آزمایش خمش استفاده می کنند. این دستورالعمل دو روش آزمایش ASTM C1609/ C1609M و BS EN 14651:2005 که بهطور گسترده برای اندازهگیری مقاومت باقیمانده که مهمترین پارامتر مورداستفاده برای طراحی بتن الیافی است را توصیف می کند.
آزمایش استاندارد برای عملکرد خمشی بتن الیافی
(بر اساس ASTM C1609/ C1609M)
این آزمایش رفتار خمشی تیرهای بتن الیافی را قبل و بعد از ترکخوردگی با استفاده از اندازهگیری دقیق تغییر شکل وسط دهانه (خیز) مشخص می کند. برای این منظور در آزمایش از یک حلقه بسته فولادی برای کنترل تغییر شکل وسط دهانه استفاده می شود. این آزمایش معمولا بر روی تیرهای بتن الیافی با ابعاد 150×150×500 میلیمتر (6×6×20 اینچ) و با دهانه 450 میلیمتر (18 اینچ)، انجام می گیرد. بارگذاری روی تیر در دو نقطه (خمش چهار نقطهای) تا رسیدن خیز نقطه میانی وسط تیرL/150 (که برابر با 3 میلیمتر یا 0/12 اینچ است) ادامه می یابد. پارامترهای زیر از این آزمایش به دست می آید که برای توصیف بتن الیافی به کار می روند. این پارامترها شامل مقادیر مقاومت حداکثر و مقاومت باقی مانده در خیزL/600 (معادل 0/75 میلیمتر یا 0/03 اینچ) وL/150 (معادل 3 میلیمتر یا 0/12 اینچ) است. لازم به ذکر است که پارامترهای b عرض و h ارتفاع مقطع تیر را نشان می دهند. برای تعیین مقاومت باقی مانده باید حداقل 3 تیر مشابه آزمایش شوند، بااینوجود برای به دست آوردن مقدار میانگین مقاومت باقی مانده بتن الیافی آزمایش 6 تیر توصیه می گردد.
1) PP = بار خمشی حداکثر (بار حداکثر)، کیلو نیوتن (پوند)
2) P D600= نیروی نظیر خیز L/600 در آزمایش طاقت خمشی مطابق استاندارد ASTM-C1609، کیلو نیوتن (پوند)
3) P D150= نیروی نظیر خیز L/150 در آزمایش طاقت خمشی مطابق استاندارد ASTM-C1609، کیلو نیوتن (پوند)
4) fp= مقاومت خمشی حداکثر، مگا پاسکال (پوند بر اینچ مربع)
5) f D600= مقاومت باقی مانده خمشی بتن الیافی در خیز L/600 ، مگا پاسکال (پوند بر اینچ مربع)
6) f D150= مقاومت باقی مانده خمشی بتن الیافی در خیز L/150 ، مگا پاسکال (پوند بر اینچ مربع)
7) T D150= طاقت خمشی یا انرژی جذبشده در بتن الیافی تا خیز L/150 ، ژول (پوند-اینچ)
8) RDT,150= نسبت مقاومت خمشی معادل در خیز بر حسب درصد از مقدار طاقت خمشی به دست می آید. Re,3 در تحقیقات گذشته برای نشان دادن این پارامتر بهکاررفته است و به خیز 3 میلیمتر (0/12 اینچ) اشاره دارد.
9) fe,3=مقاومت خمشی معادل بتن الیافی در خیز L/150 ، مگا پاسکال (پوند بر اینچ مربع). این پارامتر بهطور مستقیم در استاندارد ASTM C1609/ C1609M تعریفنشده است اما بهطور گسترده در تحقیقات گذشته مورداستفاده قرارگرفته است و به خیز 3 میلیمتر (0/12 اینچ) اشاره دارد.
(RDT,150 = (150*T D150) / (fp.b.h*h
مقاومت باقی مانده اندازهگیری شده از این آزمایش، خمشی است و برای تعیین مقاومت باقی مانده کششی، باید از ضرایب تبدیل دقیق استفاده نمود.
fe,3 = fp * RDT,150
آزمایش و طراحی بتن الیافی فولادی
(بر اساس BS EN 14651:2005 )
این آزمایش اولین بار توسط رایلم در سال 2003 معرفی شد. پارامترهای این آزمایش بهطور گسترده برای طراحی در چندین دستورالعمل طراحی مورداستفاده قرار می گیرد، بهخصوص هنگامیکه معیار طراحی بر اساس محدود کردن عرض ترک باشد. این آزمایش بر روی تیرهای بتن الیافی با ابعاد 150×150×550 میلیمتر (6×6×22 اینچ) و دهانه 500 میلیمتر (20 اینچ) و یک شکاف به عمق 25 میلیمتر (1 اینچ) در وسط دهانه تیر انجام می شود. این شکاف برای شروع ترکخوردگی استفاده می شود. تغییر مکان بازشدگی دهانه ترک بهعنوان پارامتری با نام (CMOD) در طول آزمایش، در وسط دهانه اندازهگیری می گردد. تیر مورد آزمایش تحت کنترل حلقه بسته و با یک نقطه بارگذاری (خمش سهنقطهای) تا رسیدن مقدار CMOD به 3/5 میلیمتر (0/14 اینچ) مورد آزمایش قرار می گیرد. F R,i نیروی باقیمانده نظیر نقطه i بر روی منحنی بار- تغییر مکان بازشدگی دهانه ترک (CMOD) و f R,i مقاومت باقیمانده خمشی معادل را نشان می دهند. برای مثال f R,3 مقاومت باقیمانده در نقطه i=3، نقطه ای که بازشدگی دهانه ترک یا CMOD برابر 2/5 میلیمتر (0/1 اینچ) است. L طول دهانه بارگذاری، b عرض مقطع و hsp ارتفاع خالص تیر (ارتفاع کلی تیر منهای ارتفاع شکاف) را نشان می دهد. مقادیر i مساوی 1، 2، 3 و 4 به ترتیب به مقادیر بازشدگی ترک یا CMOD برابر با 0/5، 1/5، 2/5 و 3/5 میلیمتر (معادل 0/02، 0/06، 0/1 یا 0/14 اینچ) اشاره می کند و برای عرض ترک مشخص در طراحی یک عضو بتنی استفاده می شود. برای تعیین این پارامترها باید حداقل 3 عدد تیر مشابه آزمایش شود، بااینوجود برای به دست آوردن مقدار میانگین مقاومت باقیمانده بتن الیافی آزمایش 6 عدد تیر بتن الیافی توصیه می گردد.
Fmax = بار خمشی حداکثر (بار حداکثر)، کیلو نیوتن (پوند)
F R,i= بار باقیمانده خمشی بتن الیافی در نقطه i، کیلو نیوتن (پوند)
f R,i = مقاومت باقیمانده خمشی بتن الیافی در نقطه i ، مگا پاسکال (پوند بر اینچ مربع)
لازم به ذکر است که یک نسخه اصلاحشده از این آزمایش بدون شکاف نیز انجامشده است که در آن مقدار زیاد الیاف استفادهشده منجر به ترک های متعدد (سختشوندگی کرنش) شده است.